A= {(x,y)| y=ax+b , x∈z}

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:02:03
A= {（x,y）｜ y=ax+b , x∈z} B= {（x,y）｜ y=3x^2+15 , x∈z} C= {（x,y）｜ X^2+Y^2≤144} 是否存在常数a,b 使 （1）AB∩ ≠ 空集 （2）（a,b )∈C 同时成立 。

不存在。
由C可知a,b在以（0，0）为圆心，半径为12的圆内。
B是一个以（0，15）为顶点，开口向上的类似抛物线。
若A、B有交集，则A、B相切或相交。假设a,b均取最大值时，即A是B的切线时的情况：y=ax+b代入y=3x^2+15得，3x^2-ax+15-b=0,此时△>=0，a^2+12b>=180,与a^2+b^2<=144无交集，故不存在。